三次方程式の解の公式は、発見者の名に因んで、
「タルタリア・カルダノの公式」とも呼ばれる。
最初に与えられた係数:a, b, c, dを用いて書き直した場合、
最終結果は煩雑な式になるが、
導出すること自体はそれほど難しくはない筈である。
二次方程式:ax2+bx+c=0 (a≠0)に対して、
以下の方針に従って、変形する。
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先程の二次方程式の二つの解をα, βとして展開し、係数を比較すると、
を得る。三次方程式の場合も同様にして、
a≠0なので、aで割って、最高次の係数を1にする。
この三次方程式の三つの解をα, β, γとして展開し、係数を比較すると、
を得る。
立方完成(立体完成)すると、
なので、与式は、
と書ける。三つの解をα, β, γとすると、解と係数の関係より、
定数項の符号が変わっているが、それは置き方の問題でしかないので、
y≡u+v≠0と置くことが出来て、
1の三乗根をωと置くと、
従って、三次方程式の三つの解は、
となるが、最初に与えられた係数:a, b, c, dを用いて書き直すと、
という煩雑な式になる。