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我流・物理数学

当サイトの主力となる記事群。

級数展開 マクローリン展開
無限等比級数の和とテイラー展開
冪級数同士の積とテイラー展開
フーリエ級数展開とパーセバルの等式による
ゼータ関数等の特殊値の導出
無限乗積展開と部分分数展開
線形代数・
複素関数論
クラメルの公式と逆行列(2次正方行列)
クラメルの公式と逆行列(3次正方行列)
クラメルの公式と逆行列(4次正方行列)
複素関数論
非線形物理学
(カオス理論)
ロジスティック写像
グモウスキー・ミラの写像
単振り子のシミュレーション
ファン・デル・ポール方程式のシミュレーション
ロトカ・ヴォルテラ方程式のシミュレーション
ローレンツ方程式のシミュレーション
複雑形物理学
(フラクタル)
フラクタル次元
直交多項式
・特殊関数
楕円積分と楕円関数
エルミート多項式
チェビシェフ多項式
グラム・シュミットの直交化法による
ルジャンドル多項式の導出
スツルムリウビル型微分方程式まとめ
ベータ関数・ガンマ関数・ゼータ関数・イータ関数
(β関数・Γ関数・ζ関数・η関数)
ガンマ関数の応用
ベルヌーイ数 ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式
ベルヌーイ数の応用―テイラー展開―
ベルヌーイ数の応用―ゼータ関数―
冪乗和の公式(ファウルハーバーの公式)
誤差論・
統計解析
平均二乗誤差と確率誤差
二項分布・ポアソン分布・正規分布
高次のモーメント(積率)と
モーメント母関数(積率母関数)
クーポンコレクター問題
巴戦の勝率について
最小二乗法による線形回帰
最小二乗法による二次回帰
yaxˆ2+bxの場合)
最小二乗法による二次回帰
yaxˆ2+bxcの場合)
多変量解析 重回帰分析 (zaxbycの場合)
重回帰分析 (waxbyczdの場合)
主成分分析
整数論 連分数展開と連分数近似
三次方程式の解の公式
(タルタリア・カルダノの公式)
ガウス素数とアイゼンシュタイン素数
コラッツの問題
ユークリッドの互除法
微分積分 双対数(二重数)を利用した自動微分、
微分の無限次元行列表現、半階微分
数値計算 多項式補間
音楽と数学の関係
オイラー・マクローリンの和公式
フィボナッチ数列
エラトステネスのふるい
流体力学と量子力学の偏微分方程式の比較
4次のルンゲ・クッタ法と
非線形物理学(カオス理論)



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