マクローリン展開(GIFアニメーション)
グラフ作成ツール「gnuplot」を用いて、マクローリン展開(Maclaurin expansion)をグラフに描いてみた。一般に、マクローリン展開は、
で表される。今回、近似の対象に用いた関数 y＝f(x)(赤)は
f(x)＝ex，f(x)＝cosx，f(x)＝sinx
であるが、これに対し、いずれの関数のグラフも
第1項(緑) →第2項(青) →第3項(紫) →第4項(水色) →第5項(茶色)
の順に近似の精度が高くなっている事が理解できるだろう。
これらのグラフからは、マクローリン展開が水平方向への補正による、
「horizontal」な近似であるという印象を受ける。
今回は、前回のマクローリン展開を GIFアニメーション作成ソフトでGIFアニメーション化してみた。
f(x)＝exのマクローリン展開
f(x)＝exのマクローリン展開は、次式で表される。
これをグラフ化したものを以下に示す。
f(x)＝cosxのマクローリン展開
f(x)＝cosxのマクローリン展開は、次式で表される。
これをグラフ化したものを以下に示す。
f(x)＝sinxのマクローリン展開
f(x)＝sinxのマクローリン展開は、次式で表される。
これをグラフ化したものを以下に示す。
