ロトカ・ヴォルテラ方程式は、連立微分方程式：
| dx | |
| ＝ax－bxy | |
| dt | |
| dy | |
| ＝－cx＋dxy | |
| dt |
各テキストフィールドに数値を入力後、「計算する」ボタンを押すと、
新しいページテキストエリアにデータが生成されるので、そこで、「全て選択」して、
テキストエディタを起動して、ファイルにコピーペーストし、名前を付けて保存する。
ここでは、Cドライブ以下のtempフォルダに「lotkavolterra.dat」という名前で保存する。
これをグラフ作成ツール「gnuplot」を用いて、グラフ化するには、
gnuplotを起動して、以下のコマンドを入力する。
個体数の時系列変化(1:2が被食者、1:3が捕食者)
set terminal png plot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 1:2 with lines set output 'c:\temp\lotkavolterra.png' replot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 1:3 with lines exit |
横軸をx、縦軸をyとして出力(位相空間)
set terminal png set output 'c:\temp\phasespace.png' plot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 2:3 with lines exit |
<form><!-- getElementByIdを使用する為、name属性を指定しない -->
<table border="1" style="margin-left:auto;margin-right:auto;text-align:center;">
<tr>
<td style="text-align:right;">繰り返しの回数：<i>n</i>＝</td>
<td style="text-align:left;"><input type="text" id="n" value="1000"></td>
<td style="text-align:left;">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;">時間の刻み幅：<i>Δt</i>＝</td>
<td style="text-align:left;"><input type="text" id="dt" value="0.01">[s]</td>
<td style="text-align:left;">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"><i>a</i>＝</td>
<td style="text-align:left;"><input type="text" id="a"></td>
<td style="text-align:left;"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"><i>b</i>＝</td>
<td style="text-align:left;"><input type="text" id="b"></td>
<td style="text-align:left;"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"><i>c</i>＝</td>
<td style="text-align:left;"><input type="text" id="c"></td>
<td style="text-align:left;"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;"><i>d</i>＝</td>
<td style="text-align:left;"><input type="text" id="d"></td>
<td style="text-align:left;"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;">被食者の個体数の初期値：<i>x</i><sub>0</sub>＝</td>
<td style="text-align:left;"><input type="text" id="x0"></td>
<td style="text-align:left;"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;">捕食者の個体数の初期値：<i>y</i><sub>0</sub>＝</td>
<td style="text-align:left;"><input type="text" id="y0"></td>
<td style="text-align:left;"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;">データ出力形式：</td>
<td style="text-align:left;" colspan="2">
<label for="csv"><input type="radio" name="separator" id="csv">CSV(半角コンマ区切り)</label><br>
<label for="ssv"><input type="radio" name="separator" id="ssv" checked>SSV(半角スペース区切り)</label><br>
<input type="button" value="計算する" onClick="lvcalc()" style="width:200px;height:40px;"></td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:right;">データ出力欄：</td>
<td style="text-align:left;" colspan="2"><textarea id="data" cols="50" rows="20"></textarea></td>
</tr>
</table>
</form>
|
var lvcalc = function(){
var n = parseInt(document.getElementById("n").value); // 繰り返しの回数(n*dt秒後に終了)
var dt = parseFloat(document.getElementById("dt").value); // 時間の刻み幅(n*dt秒後に終了)
var a = parseFloat(document.getElementById("a").value);
var b = parseFloat(document.getElementById("b").value);
var c = parseFloat(document.getElementById("c").value);
var d = parseFloat(document.getElementById("d").value);
var x0 = parseFloat(document.getElementById("x0").value); // 被食者の個体数の初期値
var y0 = parseFloat(document.getElementById("y0").value); // 捕食者の個体数の初期値
var t,x,y,i; // 時刻t、被食者の個体数x、捕食者の個体数y及び、ループ変数を宣言
var j1,j2,j3,j4,k1,k2,k3,k4; // 4次のルンゲクッタ法で使用する変数を宣言
var data = ""; // データを表す変数を空の初期値と共に宣言
var separator = ""; // データの区切り文字
// データの区切り文字の種類を選択して取得
if(document.getElementById("csv").checked == true){ separator=","; } // 半角コンマ区切り
if(document.getElementById("ssv").checked == true){ separator=" "; } // 半角スペース区切り
t = 0; // 時刻を初期化
x = x0; // xにその初期条件を代入
y = y0; // yにその初期条件を代入
data = t + separator + Math.round(1000*x)/1000 + separator + Math.round(1000*y)/1000;
// 時刻t=0での、xとy(小数点以下第3位未満を四捨五入)
// をデータを表す変数dataに代入して、データを上書きする。
for(i=0;i<n;++i){
j1=dt*(a*x-b*x*y);
k1=dt*(-c*y+d*x*y);
j2=dt*(a*(x+j1/2)-b*(x+j1/2)*(y+k1/2));
k2=dt*(-c*(y+k1/2)+d*(x+j1/2)*(y+k1/2));
j3=dt*(a*(x+j2/2)-b*(x+j2/2)*(y+k2/2));
k3=dt*(-c*(y+k2/2)+d*(x+j2/2)*(y+k2/2));
j4=dt*(a*(x+j3)-b*(x+j3)*(y+k3));
k4=dt*(-c*(y+k3)+d*(x+j3)*(y+k3));
t=Math.round(1000*(t+dt))/1000;
x=x+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6;
y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
data += "\n" + t + separator + Math.round(1000*x)/1000 + separator + Math.round(1000*y)/1000;
// 時刻tでの、xとy(小数点以下第3位未満を四捨五入)
// をデータを表す変数dataに代入して、データを上書きする。
}
document.getElementById("data").value = data; // テキストエリアへ出力する
};
|
<form name="lvform"> <table border="5"> <tr> <td align="right">繰り返しの回数：<i>n</i>＝</td> <td align="left"><input type="text" name="n"></td> <td align="left">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td> </tr> <tr> <td align="right">時間の刻み幅：<i>Δt</i>＝</td> <td align="left"><input type="text" name="dt">[s]</td> <td align="left">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td> </tr> <tr> <td align="right"><i>a</i>＝</td> <td align="left"><input type="text" name="a"></td> <td align="left"> </td> </tr> <tr> <td align="right"><i>b</i>＝</td> <td align="left"><input type="text" name="b"></td> <td align="left"> </td> </tr> <tr> <td align="right"><i>c</i>＝</td> <td align="left"><input type="text" name="c"></td> <td align="left"> </td> </tr> <tr> <td align="right"><i>d</i>＝</td> <td align="left"><input type="text" name="d"></td> <td align="left"> </td> </tr> <tr> <td align="right">被食者の個体数の初期値：<i>x</i><sub>0</sub>＝</td> <td align="left"><input type="text" name="x0"></td> <td align="left"> </td> </tr> <tr> <td align="right">捕食者の個体数の初期値：<i>y</i><sub>0</sub>＝</td> <td align="left"><input type="text" name="y0"></td> <td align="left"> </td> </tr> </table> <input type="button" value="計算する" onClick="lvcalc()"> </form> |
function lvcalc(){
var n=parseInt(document.lvform.n.value);
/* 繰り返しの回数(n*dt秒後に終了) */
var dt=parseFloat(document.lvform.dt.value);
/* 時間の刻み幅(n*dt秒後に終了) */
var a=parseFloat(document.lvform.a.value);
var b=parseFloat(document.lvform.b.value);
var c=parseFloat(document.lvform.c.value);
var d=parseFloat(document.lvform.d.value);
var x0=parseFloat(document.lvform.x0.value);
/* 被食者の個体数の初期値 */
var y0=parseFloat(document.lvform.y0.value);
/* 捕食者の個体数の初期値 */
var t,x,y,i;
/* 時刻t、被食者の個体数x、
捕食者の個体数y及び、ループ変数を宣言 */
var j1,j2,j3,j4,k1,k2,k3,k4;
/* 4次のルンゲクッタ法で使用する変数を宣言 */
t=0; /* 時刻を初期化 */
x=x0; /* xにその初期条件を代入 */
y=y0; /* yにその初期条件を代入 */
document.writeln("<html>");
document.writeln("<head>");
document.writeln("<title>ロトカ・ヴォルテラ方程式</title>");
document.writeln("</head>");
document.writeln("<body bgcolor='#ffd700' text='#000000'>");
document.writeln("<pre>");
document.writeln(t," ",Math.round(1000*x)/1000," ",Math.round(1000*y)/1000);
/* 時刻t=0での、xとyを出力(小数点以下第3位未満を四捨五入) */
for(i=0;i<n;++i){
j1=dt*(a*x-b*x*y);
k1=dt*(-c*y+d*x*y);
j2=dt*(a*(x+j1/2)-b*(x+j1/2)*(y+k1/2));
k2=dt*(-c*(y+k1/2)+d*(x+j1/2)*(y+k1/2));
j3=dt*(a*(x+j2/2)-b*(x+j2/2)*(y+k2/2));
k3=dt*(-c*(y+k2/2)+d*(x+j2/2)*(y+k2/2));
j4=dt*(a*(x+j3)-b*(x+j3)*(y+k3));
k4=dt*(-c*(y+k3)+d*(x+j3)*(y+k3));
t=Math.round(1000*(t+dt))/1000;
x=x+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6;
y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
document.writeln(t," ",Math.round(1000*x)/1000," ",Math.round(1000*y)/1000);
/* 時刻tでの、xとyを出力(小数点以下第3位未満を四捨五入) */
}
document.writeln("</pre>");
document.writeln("</body>");
document.write("</html>");
}
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