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ロトカ・ヴォルテラ方程式のシミュレーション

繰り返しの回数:n (n×Δt 秒後に終了)
時間の刻み幅:Δt [s] (n×Δt 秒後に終了)
a  
b  
c  
d  
被食者の個体数の初期値:x0  
捕食者の個体数の初期値:y0  
データ出力形式:

データ出力欄:



解説

ロトカ・ヴォルテラ方程式は、連立微分方程式:

dx  

axbxy
dt  
   
dy  

=-cxdxy
dt  
で表される。従って、ロトカ・ヴォルテラ方程式を
数値計算によってシミュレーションする場合、
上述の式を4次のルンゲ・クッタ法(RK4)で解けばよい。




スクリプトプログラムの使い方

各テキストフィールドに数値を入力後、「計算する」ボタンを押すと、
新しいページテキストエリアにデータが生成されるので、そこで、「全て選択」して、
テキストエディタを起動して、ファイルにコピーペーストし、名前を付けて保存する。
ここでは、Cドライブ以下のtempフォルダに「lotkavolterra.dat」という名前で保存する。
これをグラフ作成ツール「wgnuplot」を用いて、グラフ化するには、
wgnuplotを起動して、以下のコマンドを入力する。

個体数の時系列変化(1:2が被食者、1:3が捕食者)

set terminal png
plot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 1:2 with lines
set output 'c:\temp\lotkavolterra.png'
replot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 1:3 with lines
exit

横軸をx、縦軸をyとして出力(位相空間)

set terminal png
set output 'c:\temp\phasespace.png'
plot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 2:3 with lines
exit




ソースコード(新版)

lotkavolterra.html

<form><!-- getElementByIdを使用する為、name属性を指定しない -->
<table border="1" style="margin-left:auto;margin-right:auto;text-align:center;">
  <tr>
    <td style="text-align:right;">繰り返しの回数:<i>n</i>=</td>
    <td style="text-align:left;"><input type="text" id="n" value="1000"></td>
    <td style="text-align:left;">(<i>n</i>&times;<i>&Delta;t</i> 秒後に終了)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;">時間の刻み幅:<i>&Delta;t</i>=</td>
    <td style="text-align:left;"><input type="text" id="dt" value="0.01">[s]</td>
    <td style="text-align:left;">(<i>n</i>&times;<i>&Delta;t</i> 秒後に終了)</td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;"><i>a</i>=</td>
    <td style="text-align:left;"><input type="text" id="a"></td>
    <td style="text-align:left;"> </td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;"><i>b</i>=</td>
    <td style="text-align:left;"><input type="text" id="b"></td>
    <td style="text-align:left;"> </td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;"><i>c</i>=</td>
    <td style="text-align:left;"><input type="text" id="c"></td>
    <td style="text-align:left;"> </td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;"><i>d</i>=</td>
    <td style="text-align:left;"><input type="text" id="d"></td>
    <td style="text-align:left;"> </td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;">被食者の個体数の初期値:<i>x</i><sub>0</sub>=</td>
    <td style="text-align:left;"><input type="text" id="x0"></td>
    <td style="text-align:left;"> </td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;">捕食者の個体数の初期値:<i>y</i><sub>0</sub>=</td>
    <td style="text-align:left;"><input type="text" id="y0"></td>
    <td style="text-align:left;"> </td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;">データ出力形式:</td>
    <td style="text-align:left;" colspan="2">
      <label for="csv"><input type="radio" name="separator" id="csv">CSV(半角コンマ区切り)</label><br>
      <label for="ssv"><input type="radio" name="separator" id="ssv" checked>SSV(半角スペース区切り)</label><br>
      <input type="button" value="計算する" onClick="lvcalc()" style="width:200px;height:40px;"></td>
  </tr>
  <tr>
    <td style="text-align:right;">データ出力欄:</td>
    <td style="text-align:left;" colspan="2"><textarea id="data" cols="50" rows="20"></textarea></td>
  </tr>
</table>
</form>

lotkavolterra.js

var lvcalc = function(){
  var n = parseInt(document.getElementById("n").value); // 繰り返しの回数(n*dt秒後に終了)
  var dt = parseFloat(document.getElementById("dt").value); // 時間の刻み幅(n*dt秒後に終了)
  var a = parseFloat(document.getElementById("a").value);
  var b = parseFloat(document.getElementById("b").value);
  var c = parseFloat(document.getElementById("c").value);
  var d = parseFloat(document.getElementById("d").value);
  var x0 = parseFloat(document.getElementById("x0").value); // 被食者の個体数の初期値
  var y0 = parseFloat(document.getElementById("y0").value); // 捕食者の個体数の初期値

  var t,x,y,i; // 時刻t、被食者の個体数x、捕食者の個体数y及び、ループ変数を宣言
  var j1,j2,j3,j4,k1,k2,k3,k4; // 4次のルンゲクッタ法で使用する変数を宣言

  var data = ""; // データを表す変数を空の初期値と共に宣言
  var separator = ""; // データの区切り文字

  // データの区切り文字の種類を選択して取得
  if(document.getElementById("csv").checked == true){ separator=","; } // 半角コンマ区切り
  if(document.getElementById("ssv").checked == true){ separator=" "; } // 半角スペース区切り

  t = 0; // 時刻を初期化
  x = x0; // xにその初期条件を代入
  y = y0; // yにその初期条件を代入

  data = t + separator + Math.round(1000*x)/1000 + separator + Math.round(1000*y)/1000;
  // 時刻t=0での、xとy(小数点以下第3位未満を四捨五入)
  // をデータを表す変数dataに代入して、データを上書きする。

  for(i=0;i<n;++i){
    j1=dt*(a*x-b*x*y);
    k1=dt*(-c*y+d*x*y);
    j2=dt*(a*(x+j1/2)-b*(x+j1/2)*(y+k1/2));
    k2=dt*(-c*(y+k1/2)+d*(x+j1/2)*(y+k1/2));
    j3=dt*(a*(x+j2/2)-b*(x+j2/2)*(y+k2/2));
    k3=dt*(-c*(y+k2/2)+d*(x+j2/2)*(y+k2/2));
    j4=dt*(a*(x+j3)-b*(x+j3)*(y+k3));
    k4=dt*(-c*(y+k3)+d*(x+j3)*(y+k3));

    t=Math.round(1000*(t+dt))/1000;
    x=x+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6;
    y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;

    data += "\n" + t + separator + Math.round(1000*x)/1000 + separator + Math.round(1000*y)/1000;
    // 時刻tでの、xとy(小数点以下第3位未満を四捨五入)
    // をデータを表す変数dataに代入して、データを上書きする。
  }

  document.getElementById("data").value = data; // テキストエリアへ出力する
};



ソースコード(旧版)

lotkavolterra.html

<form name="lvform">
<table border="5">
<tr>
<td align="right">繰り返しの回数:<i>n</i>=</td>
<td align="left"><input type="text" name="n"></td>
<td align="left">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td>
</tr>
<tr>
<td align="right">時間の刻み幅:<i>Δt</i>=</td>
<td align="left"><input type="text" name="dt">[s]</td>
<td align="left">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><i>a</i>=</td>
<td align="left"><input type="text" name="a"></td>
<td align="left"> </td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><i>b</i>=</td>
<td align="left"><input type="text" name="b"></td>
<td align="left"> </td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><i>c</i>=</td>
<td align="left"><input type="text" name="c"></td>
<td align="left"> </td>
</tr>
<tr>
<td align="right"><i>d</i>=</td>
<td align="left"><input type="text" name="d"></td>
<td align="left"> </td>
</tr>
<tr>
<td align="right">被食者の個体数の初期値:<i>x</i><sub>0</sub>=</td>
<td align="left"><input type="text" name="x0"></td>
<td align="left"> </td>
</tr>
<tr>
<td align="right">捕食者の個体数の初期値:<i>y</i><sub>0</sub>=</td>
<td align="left"><input type="text" name="y0"></td>
<td align="left"> </td>
</tr>
</table>
<input type="button" value="計算する" onClick="lvcalc()">
</form>

lotkavolterra.js

function lvcalc(){
  var n=parseInt(document.lvform.n.value);
  /* 繰り返しの回数(n*dt秒後に終了) */
  var dt=parseFloat(document.lvform.dt.value);
  /* 時間の刻み幅(n*dt秒後に終了) */
  var a=parseFloat(document.lvform.a.value);
  var b=parseFloat(document.lvform.b.value);
  var c=parseFloat(document.lvform.c.value);
  var d=parseFloat(document.lvform.d.value);

  var x0=parseFloat(document.lvform.x0.value);
  /* 被食者の個体数の初期値 */
  var y0=parseFloat(document.lvform.y0.value);
  /* 捕食者の個体数の初期値 */
  var t,x,y,i;
  /* 時刻t、被食者の個体数x、
    捕食者の個体数y及び、ループ変数を宣言 */
  var j1,j2,j3,j4,k1,k2,k3,k4;
  /* 4次のルンゲクッタ法で使用する変数を宣言 */

  t=0; /* 時刻を初期化 */
  x=x0; /* xにその初期条件を代入 */
  y=y0; /* yにその初期条件を代入 */

  document.writeln("<html>");
  document.writeln("<head>");
  document.writeln("<title>ロトカ・ヴォルテラ方程式</title>");
  document.writeln("</head>");
  document.writeln("<body bgcolor='#ffd700' text='#000000'>");

  document.writeln("<pre>");
  document.writeln(t," ",Math.round(1000*x)/1000," ",Math.round(1000*y)/1000);
  /* 時刻t=0での、xとyを出力(小数点以下第3位未満を四捨五入) */
  for(i=0;i<n;++i){
    j1=dt*(a*x-b*x*y);
    k1=dt*(-c*y+d*x*y);
    j2=dt*(a*(x+j1/2)-b*(x+j1/2)*(y+k1/2));
    k2=dt*(-c*(y+k1/2)+d*(x+j1/2)*(y+k1/2));
    j3=dt*(a*(x+j2/2)-b*(x+j2/2)*(y+k2/2));
    k3=dt*(-c*(y+k2/2)+d*(x+j2/2)*(y+k2/2));
    j4=dt*(a*(x+j3)-b*(x+j3)*(y+k3));
    k4=dt*(-c*(y+k3)+d*(x+j3)*(y+k3));

    t=Math.round(1000*(t+dt))/1000;
    x=x+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6;
    y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    document.writeln(t," ",Math.round(1000*x)/1000," ",Math.round(1000*y)/1000);
    /* 時刻tでの、xとyを出力(小数点以下第3位未満を四捨五入) */
  }
  document.writeln("</pre>");

  document.writeln("</body>");
  document.write("</html>");
}



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