前回の二次回帰は、物理量として2つの変数x, yが二次式:
で表される場合を仮定して、最小二乗法を適用したが、この場合、
データの値に関係なく、回帰曲線は原点を通らなければならない。
今回は、定数項cを付け加えた二次式:
で表されるより一般的な場合を仮定する。これまでと同様に残差:
を考え、データ数をn個として、それらの二乗の総和を
と定義する。そして、aとb及びcに対して、
それぞれ偏微分し、それらの偏導関数がゼロとなるようにする。
これは、三元連立一次方程式:
として表せる。各総和記号を
と置くと、より簡潔に
と表せる。これを行列に直すと、
となるので、クラメル(Cramer)の公式より、
と表すことが出来る。