最小二乗法による二次回帰

データ数:n

データ数を入力後、「決定」ボタンを押すと、ここにデータ入力欄が生成される。


a
b
c



ファイル等から、コピーする場合は、
以下のテキストエリアに貼り付ける。
( xi , yi )の各データセットは改行毎に、
xiyi のデータ間は半角スペースで、
区切られることに注意。

データ数:n
a
b
c



yax2bxcの場合

前回の二次回帰は、物理量として2つの変数x, yが二次式:

で表される場合を仮定して、最小二乗法を適用したが、この場合、
データの値に関係なく、回帰曲線は原点を通らなければならない。
今回は、定数項cを付け加えた二次式:

で表されるより一般的な場合を仮定する。これまでと同様に残差:

を考え、データ数をn個として、それらの二乗の総和を

と定義する。そして、ab及びcに対して、
それぞれ偏微分し、それらの偏導関数がゼロとなるようにする。

これは、三元連立一次方程式:

として表せる。各総和記号を


と置くと、より簡潔に

と表せる。これを行列に直すと、

となるので、クラメル(Cramer)の公式より、

と表すことが出来る。


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