最小二乗法による二次回帰
ファイル等から、コピーする場合は、
以下のテキストエリアに貼り付ける。
( xi , yi )の各データセットは改行毎に、
xi とyi のデータ間は半角スペースで、
区切られることに注意。
y＝ax2＋bxの場合
最小二乗法を適用出来るのは、勿論、線形回帰の場合に限らない。
今回は、物理量として2つの変数x, yが二次式：
で表される場合を仮定する。前回と同様に残差：
を考え、データ数をn個として、それらの二乗の総和を
と定義する。やはり、aとbに対して、
それぞれ偏微分し、それらの偏導関数がゼロとなるようにする。
これは、二元連立一次方程式：
として表せる。各総和記号を
と置くと、より簡潔に
と表せる。これを行列に直すと、
となるので、クラメル(Cramer)の公式より、
元に戻すと、
