ルジャンドル多項式(Legendre polynomial)は、
エルミート多項式(Hermite polynomial)や
チェビシェフ多項式(Chebyshev polynomial)と同様、
スツルムリウビル型微分方程式の一つである。
ルジャンドル多項式を導出する際に、多くのテキストでは、
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グラム・シュミットの直交化法:
をルジャンドル多項式Pn(x)の場合に適用すると、
重み関数w(x)が1で、積分範囲が閉区間[-1, 1]なので、
という形式になる。
n=0のとき、
n=1のとき、
n=2のとき、
n=3のとき、
同様にして、順に以下の多項式を得る。
これをグラフ作成ツール「gnuplot」を用いて、グラフ化する。
「gnuplot」を起動して、以下のコマンドを入力し、グラフを生成する。
(勿論、出力先のディレクトリは、各自の環境に応じて適宜変更する。)
set terminal png set xrange[-1.1:1.1] set yrange[-1.1:1.1] set xtics 0.1 set ytics 0.1 set grid plot 1 replot x replot (3*x**2-1)/2 replot (5*x**3-3*x)/2 replot (35*x**4-30*x**2+3)/8 set output 'c:\temp\legendregraph.png' replot (63*x**5-70*x**3+15*x)/8 exit |
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