ファン・デル・ポール方程式のシミュレーション

繰り返しの回数:n (n×Δt 秒後に終了)
時間の刻み幅:Δt [s] (n×Δt 秒後に終了)
ε ex). ε=0で単振動(LC回路)と同じ
ω ex). ω2=1
初期条件:x0 x0p0は、少なくとも一方は、0以外。
初期条件:p0 x0p0は、少なくとも一方は、0以外。



解説

ファン・デル・ポール方程式は、二階微分方程式:
d2x   dx  

ε(1-x2)
ω2x=0
dt2   dt  
で表されるが、
dx  

p
dt  
と置くと、
dp  

ε(1-x2)pω2x
dt  
となるので、両者の連立方程式の形で表すことが出来る。
従って、ファン・デル・ポール方程式を
数値計算によってシミュレーションする場合、
上述の式を4次のルンゲ・クッタ法(RK4)で解けばよい。




スクリプトプログラムの使い方

各テキストフィールドに数値を入力後、「計算する」ボタンを押すと、
新しいページにデータが生成されるので、そこで、「全て選択」して、
テキストエディタを起動して、ファイルにコピーペーストし、名前を付けて保存する。
ここでは、Cドライブ以下のtempフォルダに「vanderpol.dat」という名前で保存する。
これをグラフ作成ツール「gnuplot」を用いて、グラフ化するには、
gnuplotを起動して、以下のコマンドを入力する。

横軸をt、縦軸をxとして出力
set terminal png
set output 'c:\temp\vanderpolxtgraph.png'
plot 'c:\temp\vanderpol.dat' using 1:2 with lines
exit

横軸をt、縦軸をpとして出力
set terminal png
set output 'c:\temp\vanderpolptgraph.png'
plot 'c:\temp\vanderpol.dat' using 1:3 with lines
exit

横軸をx、縦軸をpとして出力(位相空間)
set terminal png
set output 'c:\temp\vanderpolphasespace.png'
plot 'c:\temp\vanderpol.dat' using 2:3 with lines
exit


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