マクローリン展開(GIFアニメーション)

グラフ作成ツール「gnuplot」を用いて、マクローリン展開(Maclaurin expansion)をグラフに描いてみた。
一般に、マクローリン展開は、

で表される。今回、近似の対象に用いた関数 y=f(x)(赤)
f(x)=exf(x)=cosxf(x)=sinx
であるが、これに対し、いずれの関数のグラフも
第1項(緑)第2項(青)第3項(紫)第4項(水色)第5項(茶色)
の順に近似の精度が高くなっている事が理解できるだろう。
これらのグラフからは、マクローリン展開が水平方向への補正による、
「horizontal」な近似であるという印象を受ける。
今回は、前回のマクローリン展開を GIFアニメーション作成ソフトでGIFアニメーション化してみた。


f(x)exのマクローリン展開

f(x)exのマクローリン展開は、次式で表される。

これをグラフ化したものを以下に示す。




f(x)=cosxのマクローリン展開

f(x)=cosxのマクローリン展開は、次式で表される。

これをグラフ化したものを以下に示す。




f(x)=sinxのマクローリン展開

f(x)=sinxのマクローリン展開は、次式で表される。

これをグラフ化したものを以下に示す。


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