ロトカ・ヴォルテラ方程式のシミュレーション

繰り返しの回数:n (n×Δt 秒後に終了)
時間の刻み幅:Δt [s] (n×Δt 秒後に終了)
a  
b  
c  
d  
被食者の個体数の初期値:x0  
捕食者の個体数の初期値:y0  



解説

ロトカ・ヴォルテラ方程式は、連立微分方程式:
dx  

axbxy
dt  
   
dy  

=-cxdxy
dt  
で表される。従って、ロトカ・ヴォルテラ方程式を
数値計算によってシミュレーションする場合、
上述の式を4次のルンゲ・クッタ法(RK4)で解けばよい。




スクリプトプログラムの使い方

各テキストフィールドに数値を入力後、「計算する」ボタンを押すと、
新しいページにデータが生成されるので、そこで、「全て選択」して、
テキストエディタを起動して、ファイルにコピーペーストし、名前を付けて保存する。
ここでは、Cドライブ以下のtempフォルダに「lotkavolterra.dat」という名前で保存する。
これをグラフ作成ツール「gnuplot」を用いて、グラフ化するには、
gnuplotを起動して、以下のコマンドを入力する。

個体数の時系列変化(1:2が被食者、1:3が捕食者)
set terminal png
plot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 1:2 with lines
set output 'c:\temp\lotkavolterra.png'
replot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 1:3 with lines
exit

横軸をx、縦軸をyとして出力(位相空間)
set terminal png
set output 'c:\temp\phasespace.png'
plot 'c:\temp\lotkavolterra.dat' using 2:3 with lines
exit


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