ローレンツ方程式は、連立微分方程式:
dx | |
=-σx+σy | |
dt | |
dy | |
=-xz+rx-y | |
dt | |
dz | |
=xy-bz | |
dt |
各テキストフィールドに数値を入力後、「計算する」ボタンを押すと、
新しいページテキストエリアにデータが生成されるので、そこで、「全て選択」して、
テキストエディタを起動して、ファイルにコピーペーストし、名前を付けて保存する。
ここでは、Cドライブ以下のtempフォルダに「lorenz.dat」という名前で保存する。
これをグラフ作成ツール「gnuplot」を用いて、グラフ化するには、
gnuplotを起動して、以下のコマンドを入力する。
x-y-z座標系で出力(三次元空間)
set terminal png set output 'c:\temp\lorenz.png' splot 'c:\temp\lorenz.dat' using 2:3:4 with lines exit |
<form><!-- getElementByIdを使用する為、name属性を指定しない --> <table border="1" style="margin-left:auto;margin-right:auto;text-align:center;"> <tr> <td style="text-align:right;">繰り返しの回数:<i>n</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" id="n" value="1000"></td> <td style="text-align:left;">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">時間の刻み幅:<i>Δt</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" id="dt" value="0.01">[s]</td> <td style="text-align:left;">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;"><i>σ</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" id="sigma" value="10"></td> <td style="text-align:left;">気体の性質に依存するパラメータ<br> ex). <i>σ</i>=10</td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;"><i>r</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" id="r" value="28"></td> <td style="text-align:left;">温度差を表わすコントロール・パラメータ<br> ex). <i>r</i>=28</td></td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;"><i>b</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" id="b" value="2.66666666666666667"></td> <td style="text-align:left;">水平方向の波長に依存するパラメータ<br> ex). <i>b</i>=8/3 ≈ 2.66666666666666667</td></td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">初期値:<i>x</i><sub>0</sub>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" id="x0"></td> <td style="text-align:left;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">初期値:<i>y</i><sub>0</sub>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" id="y0"></td> <td style="text-align:left;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">初期値:<i>z</i><sub>0</sub>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" id="z0"></td> <td style="text-align:left;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">データ出力形式:</td> <td style="text-align:left;" colspan="2"> <label for="csv"><input type="radio" name="separator" id="csv">CSV(半角コンマ区切り)</label><br> <label for="ssv"><input type="radio" name="separator" id="ssv" checked>SSV(半角スペース区切り)</label><br> <input type="button" value="計算する" onClick="lorenzcalc()" style="width:200px;height:40px;"></td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">データ出力欄:</td> <td style="text-align:left;" colspan="2"><textarea id="data" cols="50" rows="20"></textarea></td> </tr> </table> </form> |
var lorenzcalc = function(){ var n = parseInt(document.getElementById("n").value); // 繰り返しの回数(n*dt秒後に終了) var dt = parseFloat(document.getElementById("dt").value); // 時間の刻み幅(n*dt秒後に終了) var sigma = parseFloat(document.getElementById("sigma").value); // 気体の性質に依存するパラメータ var r = parseFloat(document.getElementById("r").value); // 温度差を表わすコントロール・パラメータ var b = parseFloat(document.getElementById("b").value); // 水平方向の波長に依存するパラメータ var x0 = parseFloat(document.getElementById("x0").value); // xの初期値 var y0 = parseFloat(document.getElementById("y0").value); // yの初期値 var z0 = parseFloat(document.getElementById("z0").value); // zの初期値 var t,x,y,z,i; // 時刻t、変数x,y,z及び、ループ変数を宣言 var j1,j2,j3,j4,k1,k2,k3,k4,l1,l2,l3,l4; // 4次のルンゲクッタ法で使用する変数を宣言 var data = ""; // データを表す変数を空の初期値と共に宣言 var separator = ""; // データの区切り文字 // データの区切り文字の種類を選択して取得 if(document.getElementById("csv").checked == true){ separator=","; } // 半角コンマ区切り if(document.getElementById("ssv").checked == true){ separator=" "; } // 半角スペース区切り t = 0; // 時刻を初期化 x = x0; // xにその初期条件を代入 y = y0; // yにその初期条件を代入 z = z0; // zにその初期条件を代入 data = t + separator + Math.round(1000*x)/1000 + separator + Math.round(1000*y)/1000 + separator + Math.round(1000*z)/1000; // 時刻t=0での、xとyとz(小数点以下第3位未満を四捨五入) // をデータを表す変数dataに代入して、データを上書きする。 for(i=0;i<n;++i){ j1=dt*(-sigma*x+sigma*y); k1=dt*(-x*z+r*x-y); l1=dt*(x*y-b*z); // (x+j1/2),(y+k1/2),(z+l1/2) j2=dt*(-sigma*(x+j1/2)+sigma*(y+k1/2)); k2=dt*(-(x+j1/2)*(z+l1/2)+r*(x+j1/2)-(y+k1/2)); l2=dt*((x+j1/2)*(y+k1/2)-b*(z+l1/2)); // (x+j2/2),(y+k2/2),(z+l2/2) j3=dt*(-sigma*(x+j2/2)+sigma*(y+k2/2)); k3=dt*(-(x+j2/2)*(z+l2/2)+r*(x+j2/2)-(y+k2/2)); l3=dt*((x+j2/2)*(y+k2/2)-b*(z+l2/2)); // (x+j3),(y+k3),(z+l3) j4=dt*(-sigma*(x+j3)+sigma*(y+k3)); k4=dt*(-(x+j3)*(z+l3)+r*(x+j3)-(y+k3)); l4=dt*((x+j3)*(y+k3)-b*(z+l3)); t=Math.round(1000*(t+dt))/1000; x=x+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6; y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; z=z+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; data += "\n" + t + separator + Math.round(1000*x)/1000 + separator + Math.round(1000*y)/1000 + separator + Math.round(1000*z)/1000; // 時刻tでの、xとyとz(小数点以下第3位未満を四捨五入) // をデータを表す変数dataに代入して、データを上書きする。 } document.getElementById("data").value = data; // テキストエリアへ出力する }; |
<form name="lorenzform"> <table border="5" style="margin-left:auto;margin-right:auto;text-align:center;"> <tr> <td style="text-align:right;">繰り返しの回数:<i>n</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" name="n"></td> <td style="text-align:left;">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">時間の刻み幅:<i>Δt</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" name="dt">[s]</td> <td style="text-align:left;">(<i>n</i>×<i>Δt</i> 秒後に終了)</td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;"><i>σ</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" name="sigma"></td> <td style="text-align:left;">気体の性質に依存するパラメータ <br>ex). <i>σ</i>=10</td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;"><i>r</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" name="r"></td> <td style="text-align:left;">温度差を表わすコントロール・パラメータ <br>ex). <i>r</i>=28</td></td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;"><i>b</i>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" name="b"></td> <td style="text-align:left;">水平方向の波長に依存するパラメータ <br>ex). <i>b</i>=8/3 ≈ 2.66666666666666667</td></td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">初期値:<i>x</i><sub>0</sub>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" name="x0"></td> <td style="text-align:left;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">初期値:<i>y</i><sub>0</sub>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" name="y0"></td> <td style="text-align:left;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:right;">初期値:<i>z</i><sub>0</sub>=</td> <td style="text-align:left;"><input type="text" name="z0"></td> <td style="text-align:left;"> </td> </tr> </table> <input type="button" value="計算する" onClick="lorenzcalc()"> </form> |
function lorenzcalc(){ var n=parseInt(document.lorenzform.n.value); /* 繰り返しの回数(n*dt秒後に終了) */ var dt=parseFloat(document.lorenzform.dt.value); /* 時間の刻み幅(n*dt秒後に終了) */ var sigma=parseFloat(document.lorenzform.sigma.value); /* 気体の性質に依存するパラメータ */ var r=parseFloat(document.lorenzform.r.value); /* 温度差を表わすコントロール・パラメータ */ var b=parseFloat(document.lorenzform.b.value); /* 水平方向の波長に依存するパラメータ */ var x0=parseFloat(document.lorenzform.x0.value); /* xの初期値 */ var y0=parseFloat(document.lorenzform.y0.value); /* yの初期値 */ var z0=parseFloat(document.lorenzform.z0.value); /* zの初期値 */ var t,x,y,z,i; /* 時刻t、変数x,y,z及び、ループ変数を宣言 */ var j1,j2,j3,j4,k1,k2,k3,k4,l1,l2,l3,l4; /* 4次のルンゲクッタ法で使用する変数を宣言 */ t=0; /* 時刻を初期化 */ x=x0; /* xにその初期条件を代入 */ y=y0; /* yにその初期条件を代入 */ z=z0; /* zにその初期条件を代入 */ document.writeln("<html>"); document.writeln("<head>"); document.writeln("<title>ローレンツ・モデル</title>"); document.writeln("</head>"); document.writeln("<body bgcolor='#ffd700' text='#000000'>"); document.writeln("<pre>"); document.writeln(t," ",Math.round(1000*x)/1000, " ",Math.round(1000*y)/1000," ",Math.round(1000*z)/1000); /* 時刻t=0での、xとyとzを出力(小数点以下第3位未満を四捨五入) */ for(i=0;i<n;++i){ j1=dt*(-sigma*x+sigma*y); k1=dt*(-x*z+r*x-y); l1=dt*(x*y-b*z); // (x+j1/2),(y+k1/2),(z+l1/2) j2=dt*(-sigma*(x+j1/2)+sigma*(y+k1/2)); k2=dt*(-(x+j1/2)*(z+l1/2)+r*(x+j1/2)-(y+k1/2)); l2=dt*((x+j1/2)*(y+k1/2)-b*(z+l1/2)); // (x+j2/2),(y+k2/2),(z+l2/2) j3=dt*(-sigma*(x+j2/2)+sigma*(y+k2/2)); k3=dt*(-(x+j2/2)*(z+l2/2)+r*(x+j2/2)-(y+k2/2)); l3=dt*((x+j2/2)*(y+k2/2)-b*(z+l2/2)); // (x+j3),(y+k3),(z+l3) j4=dt*(-sigma*(x+j3)+sigma*(y+k3)); k4=dt*(-(x+j3)*(z+l3)+r*(x+j3)-(y+k3)); l4=dt*((x+j3)*(y+k3)-b*(z+l3)); t=Math.round(1000*(t+dt))/1000; x=x+(j1+2*j2+2*j3+j4)/6; y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; z=z+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; document.writeln(t," ",Math.round(1000*x)/1000, " ",Math.round(1000*y)/1000," ",Math.round(1000*z)/1000); /* 時刻tでの、xとyとzを出力(小数点以下第3位未満を四捨五入) */ } document.writeln("</pre>"); document.writeln("</body>"); document.write("</html>"); } |
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