ローレンツ方程式のシミュレーション

繰り返しの回数:n (n×Δt 秒後に終了)
時間の刻み幅:Δt [s] (n×Δt 秒後に終了)
σ 気体の性質に依存するパラメータ
ex). σ=10
r 温度差を表わすコントロール・パラメータ
ex). r=28
b 水平方向の波長に依存するパラメータ
ex). b=8/3 ≈ 2.66666666666666667
初期値:x0  
初期値:y0  
初期値:z0  



解説

ローレンツ方程式は、連立微分方程式:
dx  

=-σxσy
dt  
   
dy  

=-xzrxy
dt  
   
dz  

xybz
dt  
で表される。従って、ローレンツ方程式を
数値計算によってシミュレーションする場合、
上述の式を4次のルンゲ・クッタ法(RK4)で解けばよい。




スクリプトプログラムの使い方

各テキストフィールドに数値を入力後、「計算する」ボタンを押すと、
新しいページにデータが生成されるので、そこで、「全て選択」して、
テキストエディタを起動して、ファイルにコピーペーストし、名前を付けて保存する。
ここでは、Cドライブ以下のtempフォルダに「lorenz.dat」という名前で保存する。
これをグラフ作成ツール「gnuplot」を用いて、グラフ化するには、
gnuplotを起動して、以下のコマンドを入力する。

x-y-z座標系で出力(三次元空間)
set terminal png
set output 'c:\temp\lorenz.png'
splot 'c:\temp\lorenz.dat' using 2:3:4 with lines
exit


Shadow Academy トップへ戻る

inserted by FC2 system